威廉希尔官网曹志刚教授与加州大学圣芭芭拉分校秦承忠教授、中国科学院数学与系统科学研究院杨晓光研究员以及北京师范大学张博宇副教授合作的论文Dynamic matching pennies on networks发表于博弈论领域著名期刊International Journal of Game Theory。论文的最初版本完成于2013年5月，历经六年终于在2019年被正式接受。

      硬币匹配博弈是一个写入几乎所有博弈论教科书的重要模型。该模型之所以重要是因为其中同时包含协同和反协同两类有相当普适性的人类行为。网络硬币匹配博弈是硬币匹配博弈到网络上的推广，同时包含协同博弈、反协同博弈和硬币匹配博弈三个基本模型。该模型也可以用来研究时尚现象以及观点动力学等有趣问题。论文主要的关注点是同步最优反应动态的极限圈长度(LLC):这是一个纳什均衡的推广，因为LLC=1的极限圈意味着相应的策略组合一定是纯策略纳什均衡。通过构造一个李雅普诺夫函数，曹志刚教授与合作者证明了如果只有一类个体（即要么所有个体都是协同者，要么所有个体都是反协同者），那么LLC=1或者2。他们随后考虑了三类特殊的网络结构，即线型网络，环型网络以及星型网络。对于线型网络和环型网络，他们发现几乎所有情况的初始值都会导致LLC=1；对于星型网络，一半情况下的初始值会导致LLC=4.

     论文被International Journal of Game Theory的Associate Editor认为研究了一个“极端重要”的话题，该话题在文献中的研究尚不能令人满意。（“I believe the topic you study -- the simultaneous play of different games on a given network -- is extremely important and has not been dealt with satisfactorily in the literature.”）International Journal of Game Theory是国际博弈论学会的旗舰期刊，是博弈论领域最重要的几个标志性期刊之一。该期刊由诺贝尔经济学奖得主Aumann教授创建于1971年，发表难度较大。大陆学者每年在该期刊发表的论文数量都屈指可数(其中2019年为3篇)。

      相关论文：Zhigang Cao, Chengzhong Qin, Xiaoguang Yang, Boyu Zhang, 2019, Dynamic matching pennies on networks, International Journal of Game Theory, 48: 887-920.